О математике и не только
Oct. 16th, 2015 09:36 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
tigrenokДавным-давно, еще будучи школьницей, я читала о статью о теории множеств. В статье разбирался ряд вопросов в стиле чего больше: четных чисел или нечетных, четных или натуральных, натуральных чисел или точек на отрезке.
Ответ на 1-ый вопрос: Четных чисел столько же сколько нечетных. Представьте, что огромная группа детского сада вышла на прогулку парами. В каждой паре мальчик и девочка. У мальчиков на форме нечетные номера: 1,3,5,..., а у девочек - четные: 2,4,6,.... Мальчик #1 идет в паре с девочкой #2, мальчик #3 идет в паре с девочкой #4, и так далее. Так как каждый мальчик идет в паре только с одной девочкой, и у каждой девочки есть свой ровно один "напарник", то количество мальчиков и девочек одинаково.
Ответ на 2-ой вопрос: Аналогично. Четных чисел столько же сколько всех натуральных. Представьте, что огромная группа детского сада вышла на прогулку парами. В каждой паре мальчик и девочка. У мальчиков на форме голубые номера: 1,2,3,4,5,..., а у девочек - розовые четные: 2,4,6,.... Мальчик #1 идет в паре с девочкой #2, мальчик #2 идет в паре с девочкой #4, мальчик #3 идет в паре с девочкой #6, и так далее. Так как каждый мальчик идет в паре только с одной девочкой, и у каждой девочки есть свой ровно один "напарник", то количество мальчиков и девочек одинаково.
Ответ на 3-ий вопрос: Точек на отрезке больше, чем натуральных чисел. Ну во-первых, как минимум не меньше: Поставьте число "1" на середину отрезка, (мысленно) разрежьте отрезок и поставьте число "2" на середину его левой половины, (мысленно) разрежьте этот отрезок и поставьте число "3" на середину его левой половины, и т.д.
Т.е. если у вас отрезок длиной в определенную единицу, то числу "1" будет соответствовать делению 1/2, числу "2" - делению "1/4", числу "3" - делению 1/8 и т.д. Т.е. мы видим, что точек как минимум столько же, сколько натуральных чисел. Представим, что столько же, значит мы можем пронумеровать точки так, что у каждой точки будет свой номер.
А теперь каждой точке дадим имя: разрежем отрезок пополам. Если точка оказалась в левой части - пишем букву "Л", если в правой - "П". Возьмем отрезок с точкой и теперь разрежем его пополам. Если точка оказалась в левой части - пишем букву "Л", если в правой - "П", и так до бесконечности. Теперь у каждой точки есть свое (бесконечное) имя. Да, точка может попасть на линию разреза. Тогда условимся, что всегда будем выбирать левую половину. (Или правую, все равно. Но всегда одну и ту же :) Например, имя точки,соответствующей делению "1/4" будет ЛЛППППППП... Теперь возьмем большой свиток бумаги и начнем перечислять: точка #1+ее имя, точка #2+ее имя, точка #3+ее имя, и т.д. Теперь выпишем 1-ую букву имени точки #1, затем 2-ую букву имени точки #2, затем 3-ую букву имени точки #3 и т.д. А потом поменяем все буквы "Л" на "П" и наоборот. Получили новое имя. Точка с этим именем есть: просто разрезайте отрезок в соответствии с именем, а вот номера для этой точки уже не хватило.
* * *
В последнее время я снова начала размышлять над своим старым вопросом: "Что нас задевает?" Почему в ЖеЖе и наяву происходят стычки и склоки порой на "ровном месте", фактически ни с того не с сего? Причиной для свары, злобной реакции может послужить что угодно: пост о косметике, пост о диете, с кого конца разбивать яйцо. О том, что случалось у меня в жизни (просто я была ли свидетельницей или прямым участником в роли "раздражителя") я еще напишу, ибо это давно уже не дает мне покоя. А пока, мне хотелось бы слегка коснуться того, что "цепляет" меня. Последний такой пост, на который я чисто случайно наткнулась, гордился 2-ым место Израиля по количеству (дипломов/корочек/свидетельств...) высшего образования на душу населения. 1-ой в сем послужном списке значилась Канада. За Канаду не скажу, я там никогда не бывала, а вот о качестве некоторых таких "свидетельств" в Израиле я рассказать могу, ибо сама проработала в этой системе более 10 лет.
* * *
В уездном городе N. отстроили колледж под названием "Рога и Копыта" в дальнейшем РиК. Тот самый, который в прошлом окрестила "Слезирином". Один мой знакомый Л., отработавший в РиК свою порцию семестров, пока не нашел работу в Хайтеке, еще долго находился под сильным впечатлением от места, и при каждой нашей встрече спрашивал меня в стиле "Ты жива еще, моя старушка?" Сам же Л., став начальником группы, четко поставил условие своему начальству, что пока он возглавляет группу, никаких выпускников РиК там не будет. Ну а про единственного встреченного мной главу одного из факультетов РиК, попытавшегося навести порядок я уже писала. Он, к моему большому сожалению, уволился после 1-го года своей каденции, заявив, что он еще нужен своей семье и желательно здоровым.
Главу РиК больше интересовали политические игры, чем реальное качество образования. Новая задумка главы потрясала своею незамутненной простотой: переименовать ведомственный колледж в университет.
Может ли слон съесть тону бананов? Съесть то он съест, но кто ж ему даст? А так как самому колледжу, естественно, это гордое звание - университет - никто не давал, то Глава РиК решала объединиться с тремя другими подобными колледжами: то ли под впечатлением от творчества Роулинг, то ли надеясь на закон диалектики. Заветное звание так и осталось мечтой, но МаЛаГ* то ли в результате этих петиций, то ли еще по какой причине решил пересмотреть программу РиК. И программа по курсу дискретной математики была расширена указанием свыше: сделали вид, что внесли комбинаторику (аж целый урок по теме, но галочку поставили) и дополнительный раздел по теории множеств. Ибо, как верно воззвал МаЛаГ, что это значит, что вы изучаете теорию множеств, но при этом не проходите тему кардиналов?! Глава РиК - несостоявшаяся глава одного из четырех домов несостоявшегося Хогвартса - спорить с МаЛаГом не стала, а потому тема была внесена. Т.е. опять была поставлена галочка. Тема - реально трудная тема - была сведена к задачам в начале поста за номерами 1, 2 и несколькими им подобными. Естественно на экзаменах спрашивали только то, что студенты видели на уроке. Ведь это - задачи в стиле вышеупомянутых 1 и 2 - это очень-очень трудно!
________________________________________________________________________________________________
* МаЛаГ - Совет по Высшему Образованию
Ответ на 1-ый вопрос: Четных чисел столько же сколько нечетных. Представьте, что огромная группа детского сада вышла на прогулку парами. В каждой паре мальчик и девочка. У мальчиков на форме нечетные номера: 1,3,5,..., а у девочек - четные: 2,4,6,.... Мальчик #1 идет в паре с девочкой #2, мальчик #3 идет в паре с девочкой #4, и так далее. Так как каждый мальчик идет в паре только с одной девочкой, и у каждой девочки есть свой ровно один "напарник", то количество мальчиков и девочек одинаково.
Ответ на 2-ой вопрос: Аналогично. Четных чисел столько же сколько всех натуральных. Представьте, что огромная группа детского сада вышла на прогулку парами. В каждой паре мальчик и девочка. У мальчиков на форме голубые номера: 1,2,3,4,5,..., а у девочек - розовые четные: 2,4,6,.... Мальчик #1 идет в паре с девочкой #2, мальчик #2 идет в паре с девочкой #4, мальчик #3 идет в паре с девочкой #6, и так далее. Так как каждый мальчик идет в паре только с одной девочкой, и у каждой девочки есть свой ровно один "напарник", то количество мальчиков и девочек одинаково.
Ответ на 3-ий вопрос: Точек на отрезке больше, чем натуральных чисел. Ну во-первых, как минимум не меньше: Поставьте число "1" на середину отрезка, (мысленно) разрежьте отрезок и поставьте число "2" на середину его левой половины, (мысленно) разрежьте этот отрезок и поставьте число "3" на середину его левой половины, и т.д.
Т.е. если у вас отрезок длиной в определенную единицу, то числу "1" будет соответствовать делению 1/2, числу "2" - делению "1/4", числу "3" - делению 1/8 и т.д. Т.е. мы видим, что точек как минимум столько же, сколько натуральных чисел. Представим, что столько же, значит мы можем пронумеровать точки так, что у каждой точки будет свой номер.
А теперь каждой точке дадим имя: разрежем отрезок пополам. Если точка оказалась в левой части - пишем букву "Л", если в правой - "П". Возьмем отрезок с точкой и теперь разрежем его пополам. Если точка оказалась в левой части - пишем букву "Л", если в правой - "П", и так до бесконечности. Теперь у каждой точки есть свое (бесконечное) имя. Да, точка может попасть на линию разреза. Тогда условимся, что всегда будем выбирать левую половину. (Или правую, все равно. Но всегда одну и ту же :) Например, имя точки,соответствующей делению "1/4" будет ЛЛППППППП... Теперь возьмем большой свиток бумаги и начнем перечислять: точка #1+ее имя, точка #2+ее имя, точка #3+ее имя, и т.д. Теперь выпишем 1-ую букву имени точки #1, затем 2-ую букву имени точки #2, затем 3-ую букву имени точки #3 и т.д. А потом поменяем все буквы "Л" на "П" и наоборот. Получили новое имя. Точка с этим именем есть: просто разрезайте отрезок в соответствии с именем, а вот номера для этой точки уже не хватило.
* * *
В последнее время я снова начала размышлять над своим старым вопросом: "Что нас задевает?" Почему в ЖеЖе и наяву происходят стычки и склоки порой на "ровном месте", фактически ни с того не с сего? Причиной для свары, злобной реакции может послужить что угодно: пост о косметике, пост о диете, с кого конца разбивать яйцо. О том, что случалось у меня в жизни (просто я была ли свидетельницей или прямым участником в роли "раздражителя") я еще напишу, ибо это давно уже не дает мне покоя. А пока, мне хотелось бы слегка коснуться того, что "цепляет" меня. Последний такой пост, на который я чисто случайно наткнулась, гордился 2-ым место Израиля по количеству (дипломов/корочек/свидетельств...) высшего образования на душу населения. 1-ой в сем послужном списке значилась Канада. За Канаду не скажу, я там никогда не бывала, а вот о качестве некоторых таких "свидетельств" в Израиле я рассказать могу, ибо сама проработала в этой системе более 10 лет.
* * *
В уездном городе N. отстроили колледж под названием "Рога и Копыта" в дальнейшем РиК. Тот самый, который в прошлом окрестила "Слезирином". Один мой знакомый Л., отработавший в РиК свою порцию семестров, пока не нашел работу в Хайтеке, еще долго находился под сильным впечатлением от места, и при каждой нашей встрече спрашивал меня в стиле "Ты жива еще, моя старушка?" Сам же Л., став начальником группы, четко поставил условие своему начальству, что пока он возглавляет группу, никаких выпускников РиК там не будет. Ну а про единственного встреченного мной главу одного из факультетов РиК, попытавшегося навести порядок я уже писала. Он, к моему большому сожалению, уволился после 1-го года своей каденции, заявив, что он еще нужен своей семье и желательно здоровым.
Главу РиК больше интересовали политические игры, чем реальное качество образования. Новая задумка главы потрясала своею незамутненной простотой: переименовать ведомственный колледж в университет.
Может ли слон съесть тону бананов? Съесть то он съест, но кто ж ему даст? А так как самому колледжу, естественно, это гордое звание - университет - никто не давал, то Глава РиК решала объединиться с тремя другими подобными колледжами: то ли под впечатлением от творчества Роулинг, то ли надеясь на закон диалектики. Заветное звание так и осталось мечтой, но МаЛаГ* то ли в результате этих петиций, то ли еще по какой причине решил пересмотреть программу РиК. И программа по курсу дискретной математики была расширена указанием свыше: сделали вид, что внесли комбинаторику (аж целый урок по теме, но галочку поставили) и дополнительный раздел по теории множеств. Ибо, как верно воззвал МаЛаГ, что это значит, что вы изучаете теорию множеств, но при этом не проходите тему кардиналов?! Глава РиК - несостоявшаяся глава одного из четырех домов несостоявшегося Хогвартса - спорить с МаЛаГом не стала, а потому тема была внесена. Т.е. опять была поставлена галочка. Тема - реально трудная тема - была сведена к задачам в начале поста за номерами 1, 2 и несколькими им подобными. Естественно на экзаменах спрашивали только то, что студенты видели на уроке. Ведь это - задачи в стиле вышеупомянутых 1 и 2 - это очень-очень трудно!
________________________________________________________________________________________________
* МаЛаГ - Совет по Высшему Образованию
